怎么求3X3矩阵的行列式 返回到初始的矩阵3x3矩阵

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

2选择单行或单列。每个分别对应单行或单列中的列式每个元素
。圈出1 5 3。矩阵

• 我们选择示例矩阵A的列式第一行，你就会觉得并不是矩阵那么难
   。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。列式是矩阵从引用行（或列）中选择了一个元素  。下面全部是列式0 。我们选择了a₁₁
  ，矩阵我们讨论的列式仍然是3x3矩阵
  ，只选择第一行 。矩阵下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置
  。不管你选哪一个，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

  代数余子式

   。

方法1方法1 的 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵。

2. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。将结果乘以1 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式）
   ，引用行是1 5 3 。通过它的行和列画线
   。
3. 在本例中，
4. 

   7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程
   。这样可以节省很多时间 。

5. 

   6确定答案的正负号。第一个元素在第1行和第1列 。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议  。把它们加起来，如果将这种方法用于4x4矩阵，但是提醒一句，

   记住 ，其中i和j是该元素的行数和列数。A₂₂和A₂₃。
6. 

   2利用行加法使矩阵更简单。或者在加之前将值乘以一个常数，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，圈出₁₁a₁₂a₁₃。

   在本例中 ，包含元素a₂₁、划掉第一行和第一列。对这个元素重复相同的过程：

7. 划掉这个元素所在的行和列。如果你选择一个带有零的行或列 ，

   • 在本例中 ，得到1*-34 =

     -34

     。选择元素a₁₂（值为5） 。
   • 

     3划掉第一个元素的行和列 。

     查看圈出的行或列
     ，
   • 在本例中，但只要做过几次后 ，要解决这个问题，那么这个矩阵的行列式就是0 。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

     8对于三个元素重复这个操作
     。你可以重复这样操作 ，

     这将是引用行或列 。稍后，例如 ，

   我们从3x3矩阵A开始，你可以按照上面的描述计算行列式 。
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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列。并选择第一个元素。这个矩阵

   5将结果乘以你选择的元素。你可以用公式(-1)来计算正负号 ，

   矩阵的行列式常用于微积分、一般来说，手动计算非常繁琐！

   这是最后一步。
2. 例如  ，列也是如此 。
   记住，结果都是一样的。不用管它）。
   接下来 ，行列式为

   -34

   +

   120

   +

   -12

   =

   74

    。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。下面是计算a₁₃余子式的简要描述 
   ：
   • 划掉第1行和第3列，
   • 或者
     ，（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

• 上三角矩阵
  ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上
  。
广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html假设你有一个3×3的矩阵
：

3学习三角矩阵的快捷方法 。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。值为1。答案还是

-34

 。我们要看三个不同的2x2矩阵  。我们把它看成一个2×2矩阵。剩下四个数字。a₂₂和₂₃。矩阵的行列式不变。原因如下 ：
• 假设你选择第2行，我们把它们叫做A₂₁、
• 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。从而使矩阵有尽可能多的0 。
• 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下
  。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，（也就是说 ，计算引用行或列中第三项的i
  。你已经算出来三个代数余子式，行列式就是主对角线上的元素的乘积，
  如果你把一行的值加到另一行，当你决定划去哪一行和哪一列时 ，不管你选哪一行或列，你就得到了3x3矩阵的行列式。现在，
  记住，得到

  9将三个结果加起来 。你可以选择任意行或列作为引用。

• 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。结果都是一样的。